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澳门威尼斯人1娱乐网 实力科普:1+1=2 也算一个伟大的发现吗?

时间:2020-01-11 15:23:03作者:匿名 阅读量:1604
 

澳门威尼斯人1娱乐网 实力科普:1+1=2 也算一个伟大的发现吗?

澳门威尼斯人1娱乐网,| 假如我们不会数数

1+1=2 也算一个伟大的发现吗?这个问题在不同的人群中必然会得出不同的答案。让我们姑且把答案分为“否定”和“肯定”两种类型好了。

如果去问问已经接受过启蒙教育的小朋友们,这个问题看起来就会十分“愚蠢”了。 因为小朋友们很可能会回答,他知道1+1=2,也知道怎么从1 数到10,他甚至能数到 100,  老师刚刚在课堂上讲过,十分简单,他肯定不会把这个公式当成“伟大发现”。

但如果是去问数学家呢?

数学家一定会告诉你,这个公式十分伟大,因为它代表人类已经掌握了计数的本领。

可以说,让我们在数学考试中十分头疼的一切难题,都是从人类掌握数数技能之后才开始的。

我们现在无法想象,如果没有计数的能力,数学中一切抽象而复杂的内容要通过什么方式去表达。

等等,或许我们可以做一些尝试,尝试一下如果人类没有计数能力,会出现什么样的事情吧!

让我们从伸出自己的双手开始好了,你一定在猜测我想问什么:你的手总共有几根手指?

或许你蒙对了,真的在不知道“双”的概念时就伸出了两只手,那么你能回答“你的手总共有几根手指”这个问题吗?

还是不能,因为你不会计数啊!

我们可以大胆想象,如果不会计数,那么“数量词”这种东西,也不应该存在于世。如此一来,“几根手指”中的“根”,就只能代表“植物茎干下部长在土里的部分”,或者“事物的本源”之类的意思,并不能作为描述“长条状物体的数量”的量词出现。

至于说“几根手指”中的“几”也会被削减很多意思了。毕竟你并不拥有计数能力,那么“几”这个字里“询问数量多少的疑问词”的意义,也会消失不见了。

这实在是太可怕了,如果没有计数能力,别说是数学不会有什么发展,就连语言文字都会变得一塌糊涂。

| 我们如何掌握计数?

提到这个问题,刚刚可能还对1+1=2的重要性讲得眉飞色舞的数学家们,就无法给出一个令人满意的答案了。因为到现在为止,我们无法考证人类是从何时开始第一次使用计数能力的。

正因为如此,我们也很难知道人类真正掌握计数能力的原因。或许可以这样理解:数字并不是人类发明创造出来的,而是如同原子、引力这类东西一样,原本就存在于自然界当中,我们不是创造了它,只是在运用它罢了。

之所以会有这样的想法,是因为不光人类掌握着计数能力,很多动物也有着类似的本领。

先从灵长类动物开始说起好了。2010 年的一项研究指出,经过训练的猕猴,可以在屏幕上把不同的数点结合起来做加法运算,并能得出正确的和数。这些猕猴的计算准确 率高达76%,远远高于靠瞎蒙乱猜得出答案的准确率。另外,黑猩猩在经过训练之后,也能认识和运用数学符号——这种能力在之前一直被认为只有人类才具有。

如果说动物经过训练掌握了计数能力,还是在人类的干涉之下完成的,那么有些动物天生具备的计数能力,就令人十分惊叹了。

比如蜜蜂,它们能够数出4种包含不同元素的图案,帮助它们顺利记住食物的来源,在复杂的环境当中生存下去。

也难怪 19 世纪德国数学家利奥波德·克罗内克会说:“上帝创造了整数,其余都是人做的工作。”

| 人类为了掌握计数都做了啥?

虽然我们现在无法判断,人类是从什么时候开始掌握了计数能力,不过依然有一些考古发现,可以帮助我们去理解远古人类对“数数”的认知。

典型的案例之一,就是“伊尚戈骨骸”。

1960 年,比利时的地质学家在刚果民主共和国境内,发现了一些刻着线的骨头。这些骨头来自狒狒,上面的刻痕数量繁多,一开始被认为是当时的人们用来简单记事的,但数学 家们认为,这些有22000 年历史的骨骸所拥有的丰富的数学意义,远远不是用来记事这么单纯。

以其中一根骸骨上的刻痕为例。上面的刻痕从三变成了六,从四变成了八,从十变成了五,这很可能说明当时的人们不仅有了计数的概念,同时也有了加倍、减半的想法

换句话说,如果有人能带着一副扑克牌穿越回那个时代,同样能和当时的人一起玩斗地主,因为当时的人类已经能喊加倍抢地主了!

更令人惊讶的是,除了加倍和减半的概念之外,当时的人们很有可能对奇偶数以及质数有了一定的认识。比如,在某一根骨骸上面, 刻痕是9、11、13、17 之类奇数, 而有的骸骨上包含了10 ~ 20 之间所有的质数。

除了伊尚戈骨骸之外,考古研究中还发现过更早的计数棒,骨头 上有29 道刻痕。虽然学者们还无法真正搞明白这类骨骸到底有什么作用,不过有人猜测说,这是用来记录阴历的工具。

| 奈何姓万啊!

有了刻痕计数,距离人类真正掌握计数本领还有一段距离。为何这么说呢?让我们从很多人都在儿时听过的《奈何姓万》的故事开始说起。

这则故事中说,有个有钱的财主,他家的人世世代代都不识字。财主觉得这样不好,就聘请老师给自己的儿子上课,这个老师就从简单的字开始教起。在纸上写了一划,教他说:这个字念“一”;在纸上写了两划,教他说:这个字念“二”;在纸上写了三划,教他说:这个字念“三”。

这时,财主儿子感到很高兴,原来写字这么简单啊!于是就把笔一丢,对他的父亲 说 :“我已经学会了。”他的父亲也很开心,依着儿子把老师辞退了。

不久以后,财主准备找他的一个姓万的朋友来吃饭,让他的儿子早上起床写个请贴。过了很久还没有写成,财主就去催促儿子,没想到儿子生气地说:“天下的姓氏那么多,干嘛非要姓万不可。我从一大早开始写到现在,才写完五百画!”

这则故事来自明朝著名教育家刘元卿的《应谐录》,教育我们不要偶然学会一点点东西就自以为了不起,更不要浅尝辄止。

除去这个意义之外,我们还可以从这个故事里发现一些数学上的意义。财主的儿子掌握了“一”,就如同几万年前的人类掌握了用一道刻痕来计数一样。我们有十根手指——好的,现在你有计数的本领了,终于可以数清楚你有几根手指了——数到十也没什么问题。可是,当数字达到“万”的时候,无论是刻痕还是手指,就不那么方便了。

从一到万,数字怎样才能有更好的表达方式呢?

| 换个位置,换个意义

我们先来看看古巴比伦人是怎么应对的。

为了表达更大的数字,古巴比伦人创造性的将数字列成排,让数字的位置和数字的符号本身拥有了同样重要的意义。

和我们现在习惯使用的十进制不同,古巴比伦人用的是60 进制。当时他们通过楔 形文字来表达数字,一个纵向的细楔形表示1,好几个这样的楔形组合起来,可以表示 2 ~ 9,接下来,他们又创造了一个横向的粗楔形来表示10,多个 10 的楔形符号组合起 来,可以表示 20、30、40 和 50。通过这些符号,数字 1 ~ 59 就可以书写下来了。

这听起来似乎没什么大不了的?真正有趣的事情,是发生在古巴比伦人记录60的时候。

当表示60 这个数字的时候,他们并没有再用6 个 10 的符号进行组合,而是在左边 开始写出新的一列,写入数字 1 的符号来表示。

这和我们今天用来表示“10”的方法非常类似。我们并没有用新的符号去表达“10”, 而是把“1”放在了左边,赋予了它新的意义——10个1。

这就是所谓的位置计数法,它通过让数字待在不同的位置,用来表达出更加复杂、庞大的数值。

当古巴比伦人用60 进制来计数的时候,古印度人用10 进制作为通用的数字系统——和我们今天一样。换句话说,这个系统的数字以 10 位进制,逢10进 1。

顺便要告诉大家,古印度人不仅是使用10 进制的先驱,也是我们现在常用的阿拉伯数字的发明者。

这听起来似乎有些名不副实,但事实上,这套数字早是由古印度人发明的,后来由阿拉伯人带入欧洲。它与罗马数字共存于欧洲长达数个世纪之久,因为书写简便等原因,逐渐成为主流。 直到15、16 世纪,随着印刷技术的逐渐发展,识字的人越来越多,书写也越来越标准化,这套数字才定格成我们现在看到的模样。

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